자기상관함수에 이어서 양이상관함수(IACF)에 대해서 포스팅해보고자 한다.
IACF는 우선 ACF를 이해하고 있다면 수식적 이해는 훨씬 용이해진다. 대상만 다르지 수식이 같다.
따라서 혹시 관심이 있으신 분은 제 블로그 음향 포스팅 중 ACF에 대한 것을 먼저 보고 오시면 도움이 될 것 같다.
"수식적 정의"
양이상관함수는 자기상관함수와 똑같은 수식인데, 동일 함수를 비교하는 자기상관함수와는 다르게 단어 그대로 "양이". 즉 좌이와 우이의 신호를 이용합니다. 아래의 수식에 나온 것처럼 lr이 아래첨자로 들어가있는 것을 볼 수 있으시죠? 그리고 신호 p(t)의 아래 첨자에도 p(t)의 경우에는 좌이의 신호를 p(t+delta)의 경우에는 우이의 신호를 사용한 것을 볼 수 있습니다.
즉, 좌이의 신호를 고정시키고 우이의 신호를 조금씩 이동시키면서 그 상관성을 보는 것이죠. (개념적으로) 물론 우이를 고정시키고 좌이를 이동시킬 수도 있습니다.
자기상관함수는 사실 이분야 저분야에서 꽤 사용이 되는데, 양이상관함수는 좌, 우이의 데이터. 즉 스테레오 레코딩 음원을 사용한다는 것 부터 일단 음향에서 주로 사용된다는 느낌이 팍 옵니다. 그리고 요 개념을 사용하려면 당연히 스테레오 레코딩 데이터가 있어야겠죠.
근데 위 수식을 그냥 사용하면 신호 상황에 따라 절대값 파이(IACF의 절대값)가 상당히 범위가 이상해집니다. 따라서 아래의 수식에 따라 정규화를 해줍니다. (Normalization IACF)
분모에 좌, 우이 각각의 자기상관함수 값 중 0일 때의 값! 즉 이전 포스팅에 나왔듯이 "Sound energy represented at the origin of the delay" 값입니다.
"IACF 지표"
이제 이 값들을 음향적으로 해석할 때 쓰이는 지표에 대해서 알아보겠습니다.
IACF 분석을 하면 아래 그림과 같이 지연시간(delta)이 x축으로 나옵니다.
1. IACC: Magnitude of IACF (Subjective diffuseness)
- IACC는 IACF의 최대 크기(magnitude)를 나타냅니다.
- 주관적 확산감 또는 공간감과 관계가 있습니다.
- IACC가 0에 가까울수록 왼쪽음과 오른쪽음이 다르다는 것을 의미합니다. (상관관계이니 0이라는 것은 하나도 관련이 없다는 뜻이겠죠?)
- 반대로 IACC가 1에 가까울수록 왼쪽음과 오른쪽음이 같다는 것을 의미합니다.
2. W_IACC: Width of IACC (Apparent Source Width, ASW)
- W_IACC는 IACC의 넓이를 나타냅니다.
- 기본적으로 W_IACC는 IACC의 값이 10% 감소할 때의 시간의 2배를 의미합니다. (아래 그림을 참조하면 B/A가 10%라는 의미입니다.)
* 개인적 의견이지만, 기본적으로 10 %라는 뜻은 이 값을 정의할 %는 달라질 수 있다는 것 같습니다.
- Apparent Source Width (ASW)와 관계 있다고 알려져 있습니다. 여기서 ASW는 청자가 느끼는 음의넓이라고 생각하시면 됩니다. Ando 교수님 책에서 발췌한 아래 그림을 참고하시길 바랍니다.
3. Tau_IACC: Interaural time-delay
- 본 지표는 지향성(Directivity)의 인지와 관련이 있다고 알려져 있습니다.
IACF의 최대값인 IACC가 어느 지연시점에 나타나느냐에 대한 시간 개념입니다. (위 그림 참조)
- 생각을 해보면 IACF가 최대가 되는 즉 가장 유사한 상관도를 갖는 시점이 우이 쪽으로 지연했을 때 나타나면 지향성이 오른쪽으로 강하게 나올 것이고, 좌이 쪽으로 지연했을 때 나타나면 왼쪽으로 강하게 나올 것입니다.
"결론"
IACF는 공간감에 대한 주관적 인지를 정량화하려는 시도로 해석이 됩니다. 실제로 IACC 값은 꽤 많이 쓰이고 있는 지표이지만 그 외 ASW라던가 Interaural time-delay 같은 부분은 아직 좀 미지의 영역입니다. (저만 그럴수도 있지만... ㅎㅎㅎ 광범위하게 받아들여진 지표는 아직 아닌듯 합니다.)
위에 계속 "관련이 있다"라는 등의 애매한 표현이 많습니다. 실제로 아직 연구가 덜 되었기 떄문이라고 사료 됩니다. ASW를 명확히 제시할 수 있을 만한 충분한 청감평가도 이루어지지 않았고 Tau_IACC 등을 명확하게 주관적 인지와 엮어서 표현하기에는 아직 연구할 부분이 많다는 것이 필자의 생각입니다.
이상으로 포스팅을 마칩니다. !
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