대류열전달과 관련된 무차원수 (Nusselt, Prandtl, Reynolds Number) 정리

 

"Nusselt 수"

대류에는 자연대류와 강제대류가 있는데, 강제대류는 입으로 뜨거운 음식을 불어 식히거나 하는 행위를 할 때 뜨거운 음식에서 열이 공기중으로 전달되는 현상을 의미한다.

 

대류 열전달은 유체속도, 유체의 물성치인 점성계수, 열전도도, 밀도, 비열 등에 의해 크게 좌우된다. 또한 유체가 통과하는 관이나 통로의 형상과 표면의 거칠기 그리고 유체유동의 형태(난류, 층류)에도 관계가 있다.

 

한마디로 겁나게 복잡하다!! 대류열전달이 전도와 복사 중에 가장 복잡한 메커니즘이라고 하니 대류만 마스터하면 전도와 복사정도는 쉬울 것이라고 긍정적으로 생각해보자. ㅎㅎ..

 

이 와중에 대류가 복잡하긴 한데 Newtons의 냉각법칙으로 간단하게 표현할 수 있게 되었다.

h는 아래의 식으로 표현된다.

근데 이 식 너무 어렵다....

그런 이유로 대류를 공부함에 있어서 전체 변수의 개수를 줄이기 위해 지배 방정식을 무차원 하고 변수를 결합하여 무차원 수로 한꺼번에 표현하는 것이 실용적이다.

 

또한 열전달계수 h를 Nusselt 수로 무차원 하는 것이 실용적인데 다음과 같이 정의한다.

여기서 k는 유체의 열전도도이고 L_c는 특성길이이다. Nusselt 수가 커질 수록 대류의 효과가 커진다고 이해하고 넘어가면 되겠다. (물론 내가 공부한 책에는 물리적인 중요성에 대해서 한참 기술되어 있다. 참고하기 바란다. )

 

이렇게 간단히 Nusselt 수는 왜 생겼는지랑 어떤 식인지랑 특성 정도만 알고 넘어가도록 하자.

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"Prandtl 수"

이제 Prandtl 수를 정리하려고 한다. 이 무차원 계수는 속도경계층과 열 경계층의 상대적 두께를 구분한다.

속도경계층은 유체의 점성으로 발생된 점성 전단력이 작용하는 평판 위에서 두께 δ 로 제한되는 유동영역을 속도 경계층이라고 한다. 두께 δ는 일반적으로 표면으로부터 u = 0.99 V 가 되는 거리 y로 정의된다. u = 0.99V의 가상의 선은 평판 위의 유동을 두개의 영역으로 나누는데 다음과 같다.

 

(a) 점성 효과와 속도 변화가 현저한 경계층 영역

(b) 마찰 효과를 무시할 수 있고 속도가 본질적으로 일정하게 유지되는 비점성유동 영역

표면에서 경계층의 형성은 미끄러지지 않는 속도 0의 조건 때문에 이루어진다.

물의 Prandtl 수는 약 1 정도가 되는 크기이고 가스는 약 1임을 기억해놓으면 직관적으로 유체를 이해하는데 도움이 된다.

 

액체금속의 경우 열이 운동량에 비해 매우 빠르게 확산되며 (1보다 매우 작음), 기름에서는 매우 느리게 확산된다. (1보다 매우 큼)

 

아래의 표를 통해 일반적인 Prandtl 수를 소개한다.

일반적 유체의 일반적 Prandtl수 범위

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"Reynolds 수"

다음으로는 왠지 이름이 친숙한 Reynolds 수를 소개하려고 한다.

Reynolds 수는 무차원이며 위의 식과 같이 정의 된다. 이는 관성력/ 점성력의 비로 볼 수 있다. 여기서 V는 상류속도, L_c는 기하학적 특성길이, ν(=μ/ρ=점성계수/밀도)는 유체의 동점성계수이다.

 

참고로 동점성계수는 m^2/s의 단위를 가지며 이는 열확산의 단위와 같다. 즉, 열확산과 같은 개념으로 동점성계수는 점성확산(즉, 운동량의 확산)의 크기의 척도로 볼 수 있다고 생각하면 조금 더 이해하기 쉬울 것이다.

관에서 색깔이 있는 유체의 움직임 (a) 층류, (b) 난류

Reynolds 수는 유체의 층류와 난류를 구분 정량적 기준으로 활용된다. Reynolds 수가 작을 때 점성력은 관성력을 극복할 수 있을 만큼 크고 유체를 질서정연하도록 유지한다고 볼 수 있다.

 

따라서 그 값이 작을때 층류이고 클 때 난류이다. 대부분의 경우 Re < 2300일 때는 층류, Re>10,000에서는 난류 그리고 그 사이는 난류, 층류가 섞여있는 천이영역이다.

 

참고로 많은 경우에는 Re> 4000에서 완전 난류가 된다고 한다.

 

열전달.. 딱 쓰던 것만 쓰면 크게 어렵지 않은 듯 하면서도 교재만 펼치면 어렵다. 전부 교재에 있는 내용이지만 입문하시는 분들에게 요약정리본으로 도움이 되길 바란다 =)

 

[출처: Heat transfer, Cengel으로 직접 공부해서 정리]